Leysa 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-9 b=-4$$

Endurskrifa 3x^{2}-13x+12 sem \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Leggðu 169 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±5}{6} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±5}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og \frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Meta

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$