Leysa 3x^2=4x+7

$$3 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-4x=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$1,-21 3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-7 b=3$$

Endurskrifa 3x^{2}-4x-7 sem \left(3x^{2}-7x\right)+\left(3x-7\right).

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(3x-7\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 3x^{2}-7x.

$$x\left(3x-7\right)+3x-7$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-7\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 3x-7=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-4x=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Leggðu 16 saman við 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±10}{6} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Minnka brotið \frac{14}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±10}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-4x=7$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu \frac{7}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$