Leysa 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Leystu fyrir a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Sameinaðu 3x^{2} og -3x^{2} til að fá 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Dragðu 7 frá 12 til að fá út 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Jafnan er í staðalformi.

$$xa=5+b-12x$$

Deildu báðum hliðum með x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Að deila með x afturkallar margföldun með x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Leystu fyrir a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Sameinaðu 3x^{2} og -3x^{2} til að fá 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Dragðu 7 frá 12 til að fá út 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Jafnan er í staðalformi.

$$xa=5+b-12x$$

Deildu báðum hliðum með x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Að deila með x afturkallar margföldun með x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Leystu fyrir b

$$b=ax+12x-5$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Sameinaðu 3x^{2} og -3x^{2} til að fá 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$12+b=ax+7+12x$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$b=ax+7+12x-12$$

Dragðu 12 frá 7 til að fá út -5.

$$b=ax-5+12x$$