Leysa 3x^2+8x=-3

$$3 x ^ { 2 } + 8 x = - 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}\approx -0.45141623$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\approx -2.215250437$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=0$$

Dragðu -3 frá 0.

$$3x^{2}+8x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 3}$$

Leggðu 64 saman við -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{6}$$

Deildu -8+2\sqrt{7} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{6}$$

Deildu -8-2\sqrt{7} með 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Deildu -3 með 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-1$$

Deildu \frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-1+\frac{16}{9}$$

Leggðu -1 saman við \frac{16}{9}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{7}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Dragðu \frac{4}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$