Leysa 3x^2+10x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 8 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=4 b=6$$

Endurskrifa 3x^{2}+10x+8 sem \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 3x+4=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Leggðu 100 saman við -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2}{6} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{-8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -10.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Deildu -12 með 6.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+10x+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+10x=-8$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Deildu \frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Leggðu -\frac{8}{3} saman við \frac{25}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dragðu \frac{5}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$