Leysa 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Dragðu 7 frá 1 til að fá út -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Deildu 2+2\sqrt{19} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{19} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Deildu 2-2\sqrt{19} með 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Dragðu 1 frá 7 til að fá út 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Deildu 6 með 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$