Leysa 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Lausnarskref

Dragðu 3x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Víkka \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Reiknaðu 14 í 2. veldi og fáðu 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Bættu 30x við báðar hliðar.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Sameinaðu 196x og 30x til að fá 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -9x^{2}+ax+bx-25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 226.

$$a=225 b=1$$

Endurskrifa -9x^{2}+226x-25 sem \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Taktu 9x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+25 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Leystu -x+25=0 og 9x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Settu 25 inn fyrir x í hinni jöfnunni 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Einfaldaðu. Gildið x=25 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$145=5$$

Settu \frac{1}{9} inn fyrir x í hinni jöfnunni 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{9} uppfyllir jöfnuna.

$$5=5$$

Jafnan 14\sqrt{x}=5-3x hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{1}{9}$$