Leysa 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Leystu fyrir w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Leggðu 36 saman við -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Deildu 6+2\sqrt{3} með 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Deildu 6-2\sqrt{3} með 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Deildu -6 með 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Leggðu -\frac{2}{3} saman við 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Stuðull w^{2}-2w+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$