Leysa 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Leystu fyrir w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu w frá báðum hliðum.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Sameinaðu 15w og -w til að fá 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Leggðu 196 saman við -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Deildu -14+2\sqrt{13} með 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{13} frá -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Deildu -14-2\sqrt{13} með 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu w frá báðum hliðum.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Sameinaðu 15w og -w til að fá 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Deildu -12 með 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Deildu \frac{14}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Leggðu -4 saman við \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Stuðull w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Dragðu \frac{7}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$