Leysa 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Stuðull

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3s^{2}+as+bs+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$1,15 3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=1 b=15$$

Endurskrifa 3s^{2}+16s+5 sem \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

Taktu s út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3s+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Leggðu 256 saman við -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-16±14}{6} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-16±14}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

Deildu -30 með 6.

$$s=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{3} út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við s með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Meta

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$