Leysa 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

Leystu fyrir r

$$r=3$$

$$r=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 45 við báðar hliðar.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem r^{2}+ar+br+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-5 b=-3$$

Endurskrifa r^{2}-8r+15 sem \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

Taktu r út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn r-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Leystu r-5=0 og r-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$r=5 r=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

Ef -45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

Dragðu -45 frá 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og 45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Leggðu 576 saman við -540.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{24±6}{6} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 6.

$$r=\frac{30}{6}$$

Deildu 30 með 6.

$$r=5$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{24±6}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$r=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$r=5 r=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

Deildu -24 með 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

Deildu -45 með 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

Leggðu -15 saman við 16.

$$r^{2}-8r+16=1$$

Stuðull r^{2}-8r+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$r=5 r=3$$