Leysa 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

Leystu fyrir f

$$f=-3$$

$$f=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$f^{2}+f-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem f^{2}+af+bf-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-2 b=3$$

Endurskrifa f^{2}+f-6 sem \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

Taktu f út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn f-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

Leystu f-2=0 og f+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$f=2 f=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Leggðu 9 saman við 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Leystu nú jöfnuna f=\frac{-3±15}{6} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$f=2$$

Leystu nú jöfnuna f=\frac{-3±15}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

Deildu -18 með 6.

$$f=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$f=2 f=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Leggðu 18 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Ef -18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

Dragðu -18 frá 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

Deildu 3 með 3.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

Deildu 18 með 3.

$$f^{2}+f=6$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull f^{2}+f+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$f=2 f=-3$$