Leysa 3a^2-2geq4[a)

$$3 a ^ { 2 } - 2 \geq 4 [ a )$$

Leystu fyrir a

$$a\in (-\infty,\frac{2-\sqrt{10}}{3}]\cup [\frac{\sqrt{10}+2}{3},\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4a frá báðum hliðum.

$$3a^{2}-2-4a\geq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-2-4a=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, -4 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6}$$

Leystu jöfnuna a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$3\left(a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\right)\left(a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} og a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} og a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} eru bæði ≤0.

$$a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\leq 0 a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}.

$$a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

Skoðaðu þegar a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} og a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} eru bæði ≥0.

$$a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\geq 0 a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}.

$$a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}$$