Leysa 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-9 b=4$$

Endurskrifa 3x^{2}-5x-12 sem \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Leystu x-3=0 og 3x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±13}{6} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±13}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{-8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Bættu 12 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}-5x=12$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Deildu 12 með 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Deildu -\frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Leggðu 4 saman við \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$