Leysa 3(x+2)^2-27=0

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } - 27 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Dragðu 27 frá 12 til að fá út -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+4x-5 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x-1=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Dragðu 27 frá 12 til að fá út -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Leggðu 144 saman við 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±18}{6} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±18}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Deildu -30 með 6.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Dragðu 27 frá 12 til að fá út -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Bættu 15 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}+12x=15$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Deildu 12 með 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Deildu 15 með 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Leggðu 5 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-5$$