Leysa 3(5-z)^2=12

$$3 ( 5 - z ) ^ { 2 } = 12$$

Leystu fyrir z

$$z=3$$

$$z=7$$

Skref sem nota þáttun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Deildu 12 með 3 til að fá 4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 25 til að fá út 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$z^{2}-10z+21=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta z^{2}-10z+21 með formúlunni z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=21$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-7 b=-3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(z+a\right)\left(z+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(z-7\right)\left(z-3\right)$$

Leystu z-7=0 og z-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=7 z=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Deildu 12 með 3 til að fá 4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 25 til að fá út 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$z^{2}-10z+21=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem z^{2}+az+bz+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-7 b=-3$$

Endurskrifa z^{2}-10z+21 sem \left(z^{2}-7z\right)+\left(-3z+21\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-3z+21\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$z\left(z-7\right)-3\left(z-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-7\right)\left(z-3\right)$$

Leystu z-7=0 og z-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=7 z=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Deildu 12 með 3 til að fá 4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 25 til að fá út 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z^{2}-10z+21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 21.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -84.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$z=\frac{10±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{10±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 4.

$$z=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$z=7$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{10±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 10.

$$z=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$z=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=7 z=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Deildu 12 með 3 til að fá 4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$-10z+z^{2}=4-25$$

Dragðu 25 frá 4 til að fá út -21.

$$-10z+z^{2}=-21$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-10z=-21$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$z^{2}-10z+25=-21+25$$

Leggðu -21 saman við 25.

$$z^{2}-10z+25=4$$

Stuðull z^{2}-10z+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$z-5=2 z-5=-2$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$z=7 z=3$$