Leysa 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Leystu fyrir x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$3\times 13^{x}=5$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Deildu báðum hliðum með \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$