Leysa 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 33x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-8 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-11x+24 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-8=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 33x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -33 inn fyrir b og 72 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Hefðu -33 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Leggðu 1089 saman við -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -33 er 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{33±15}{6} þegar ± er plús. Leggðu 33 saman við 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Deildu 48 með 6.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{33±15}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 33x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Dragðu 72 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Deildu -33 með 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Deildu -72 með 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Leggðu -24 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=3$$