Leysa 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Dragðu 63 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Ef 63 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Dragðu 63 frá 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 35 inn fyrir b og -62 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 35 í annað veldi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Leggðu 1225 saman við 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -35 saman við \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{1969} frá -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Dragðu 1 frá 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Deildu \frac{35}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{35}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{35}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{35}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Leggðu \frac{62}{3} saman við \frac{1225}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Dragðu \frac{35}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$