Leysa 3x^2+20x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2.244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8.911066844$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

Leggðu 400 saman við 720.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 1120.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

Deildu -20+4\sqrt{70} með 6.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{70} frá -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

Deildu -20-4\sqrt{70} með 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Leggðu 60 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Ef -60 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

Dragðu -60 frá 0.

$$3x^{2}+20x=60$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

Deildu 60 með 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

Deildu \frac{20}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{10}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{10}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{10}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

Leggðu 20 saman við \frac{100}{9}.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

Dragðu \frac{10}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$