Leysa 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12x-60 með 3x-30 og sameina svipuð hugtök.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Bættu 15x við báðar hliðar.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Sameinaðu -540x og 15x til að fá -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Bættu 500 við báðar hliðar.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Leggðu saman 1800 og 500 til að fá 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 36 inn fyrir a, -525 inn fyrir b og 2300 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Hefðu -525 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -144 sinnum 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Leggðu 275625 saman við -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Finndu kvaðratrót -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Gagnstæð tala tölunnar -525 er 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} þegar ± er plús. Leggðu 525 saman við 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Deildu 525+15i\sqrt{247} með 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} þegar ± er mínus. Dragðu 15i\sqrt{247} frá 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Deildu 525-15i\sqrt{247} með 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12x-60 með 3x-30 og sameina svipuð hugtök.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Bættu 15x við báðar hliðar.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Sameinaðu -540x og 15x til að fá -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Dragðu 1800 frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Dragðu 1800 frá -500 til að fá út -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Deildu báðum hliðum með 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Að deila með 36 afturkallar margföldun með 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Minnka brotið \frac{-525}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Minnka brotið \frac{-2300}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Deildu -\frac{175}{12}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{175}{24}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{175}{24} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{175}{24} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Leggðu -\frac{575}{9} saman við \frac{30625}{576} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Stuðull x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Leggðu \frac{175}{24} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$