Leysa 3sqrt{x+4}=x-4

$$3 \sqrt { x + 4 } = x - 4$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} + 17}{2} \approx 18.104686356$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Víkka \left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+4} í 2. veldi og fáðu x+4.

$$9\left(x+4\right)=\left(x-4\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með x+4.

$$9x+36=\left(x-4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$9x+36=x^{2}-8x+16$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x+36-x^{2}=-8x+16$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$9x+36-x^{2}+8x=16$$

Sameinaðu 9x og 8x til að fá 17x.

$$17x+36-x^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$17x+36-x^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 36 til að fá út 20.

$$17x+20-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+17x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 17 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 289 saman við 80.

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 369.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{-2}$$

Deildu -17+3\sqrt{41} með -2.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{41} frá -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{-2}$$

Deildu -17-3\sqrt{41} með -2.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Settu \frac{17-3\sqrt{41}}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni 3\sqrt{x+4}=x-4.

$$3\sqrt{\frac{17-3\sqrt{41}}{2}+4}=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}-4$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Settu \frac{3\sqrt{41}+17}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni 3\sqrt{x+4}=x-4.

$$3\sqrt{\frac{3\sqrt{41}+17}{2}+4}=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}-4$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}$$

Jafnan 3\sqrt{x+4}=x-4 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$