Leysa 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 144 saman við 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Deildu -12+8\sqrt{3} með -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{3} frá -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Deildu -12-8\sqrt{3} með -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Deildu 12 með -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Deildu -3 með -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$