Leysa 3+12x-4x^2

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 144 saman við 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Deildu -12+8\sqrt{3} með -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{3} frá -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Deildu -12-8\sqrt{3} með -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2}-\sqrt{3} út fyrir x_{1} og \frac{3}{2}+\sqrt{3} út fyrir x_{2}.

$$-4x^{2}+12x+3=-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Meta

$$3+12x-4x^{2}$$