Leysa 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Leystu fyrir x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5.699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113.699246226$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Sýndu \frac{2x}{3}x sem eitt brot.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 72 með 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Dragðu 432 frá báðum hliðum.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Bættu 72x við báðar hliðar.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 216 inn fyrir b og -1296 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 216 í annað veldi.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Leggðu 46656 saman við 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -216 saman við 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Deildu -216+72\sqrt{11} með 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 72\sqrt{11} frá -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Deildu -216-72\sqrt{11} með 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Sýndu \frac{2x}{3}x sem eitt brot.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 72 með 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Bættu 72x við báðar hliðar.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Deildu 216 með 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Deildu 1296 með 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Deildu 108, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 54. Leggðu síðan tvíveldi 54 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

Hefðu 54 í annað veldi.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Leggðu 648 saman við 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Stuðull x^{2}+108x+2916. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Einfaldaðu.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Dragðu 54 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$