Leysa 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Leystu fyrir a

$$a=-109$$

$$a=27$$

Skref sem nota þáttun

Margfaldaðu \frac{1}{2} og 41 til að fá út \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Margfaldaðu \frac{41}{2} og 4 til að fá út 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a^{2}+82a=2943$$

Dragðu 2943 frá báðum hliðum.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta a^{2}+82a-2943 með formúlunni a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=82 ab=-2943$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 82.

$$a=-27 b=109$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(a+a\right)\left(a+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Leystu a-27=0 og a+109=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=27 a=-109$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu \frac{1}{2} og 41 til að fá út \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Margfaldaðu \frac{41}{2} og 4 til að fá út 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a^{2}+82a=2943$$

Dragðu 2943 frá báðum hliðum.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem a^{2}+aa+ba-2943. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 82.

$$a=-27 b=109$$

Endurskrifa a^{2}+82a-2943 sem \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 109 í öðrum hópi.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-27 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Leystu a-27=0 og a+109=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=27 a=-109$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu \frac{1}{2} og 41 til að fá út \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Margfaldaðu \frac{41}{2} og 4 til að fá út 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a^{2}+82a=2943$$

Dragðu 2943 frá báðum hliðum.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 82 inn fyrir b og -2943 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Hefðu 82 í annað veldi.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Leggðu 6724 saman við 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 18496.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-82±136}{2} þegar ± er plús. Leggðu -82 saman við 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Deildu 54 með 2.

$$a=27$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-82±136}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 136 frá -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Deildu -218 með 2.

$$a=-109$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=27 a=-109$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu \frac{1}{2} og 41 til að fá út \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Margfaldaðu \frac{41}{2} og 4 til að fá út 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a^{2}+82a=2943$$

Deildu 82, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 41. Leggðu síðan tvíveldi 41 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

Hefðu 41 í annað veldi.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Leggðu 2943 saman við 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Stuðull a^{2}+82a+1681. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Einfaldaðu.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Dragðu 41 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=27 a=-109$$