Leysa 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 28 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Margfaldaðu -112 sinnum -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Leggðu 64 saman við 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Finndu kvaðratrót 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Deildu 8+8\sqrt{85} með 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{85} frá 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Deildu 8-8\sqrt{85} með 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Leggðu 48 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Ef -48 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Dragðu -48 frá 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Deildu báðum hliðum með 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Að deila með 28 afturkallar margföldun með 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Minnka brotið \frac{-8}{28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Minnka brotið \frac{48}{28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Deildu -\frac{2}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Leggðu \frac{12}{7} saman við \frac{1}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Leggðu \frac{1}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$