Leysa 28x^2+7x=0

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Leystu x=0 og 28x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$28x^{2}+7x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 28 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

Finndu kvaðratrót 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 28.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±7}{56} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 7.

$$x=\frac{0}{56}$$

Deildu 0 með 56.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±7}{56} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -7.

$$x=-\frac{14}{56}$$

Minnka brotið \frac{-14}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}+7x=0$$

Deildu báðum hliðum með 28.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

Að deila með 28 afturkallar margföldun með 28.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

Minnka brotið \frac{7}{28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

Deildu 0 með 28.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Deildu \frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dragðu \frac{1}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$