Leysa 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Stuðull

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Íhugaðu 14x^{2}+x-3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 14x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-6 b=7$$

Endurskrifa 14x^{2}+x-3 sem \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn 7x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Margfaldaðu -112 sinnum -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Leggðu 4 saman við 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±26}{56} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Minnka brotið \frac{24}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±26}{56} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Minnka brotið \frac{-28}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{7} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{7} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{7x-3}{7} sinnum \frac{2x+1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Margfaldaðu 7 sinnum 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 14 í 28 og 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Meta

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$