Leysa 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Sameinaðu a^{2} og 4a^{2} til að fá 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Sameinaðu -10a og -12a til að fá -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Leggðu saman 25 og 9 til að fá 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Dragðu 26 frá 34 til að fá út 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5a^{2}+aa+ba+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -22.

$$a=-20 b=-2$$

Endurskrifa 5a^{2}-22a+8 sem \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Taktu 5a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Leystu a-4=0 og 5a-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu a^{2} og 4a^{2} til að fá 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Sameinaðu -10a og -12a til að fá -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Leggðu saman 25 og 9 til að fá 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Dragðu 26 frá 34 til að fá út 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -22 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Hefðu -22 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Leggðu 484 saman við -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -22 er 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{22±18}{10} þegar ± er plús. Leggðu 22 saman við 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Deildu 40 með 10.

$$a=4$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{22±18}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Minnka brotið \frac{4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu a^{2} og 4a^{2} til að fá 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Sameinaðu -10a og -12a til að fá -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Leggðu saman 25 og 9 til að fá 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Dragðu 34 frá báðum hliðum.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Dragðu 34 frá 26 til að fá út -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Deildu -\frac{22}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Leggðu -\frac{8}{5} saman við \frac{121}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Stuðull a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Leggðu \frac{11}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$