Leysa 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Íhugaðu 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Taktu x^{2} út fyrir sviga.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Íhugaðu 5x^{2}-6x+1. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-5 b=-1$$

Endurskrifa 5x^{2}-6x+1 sem \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Meta

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$