Leysa 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Sameinaðu 25x^{2} og -x^{2} til að fá 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 24x^{2}+ax+bx-25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-30 b=20$$

Endurskrifa 24x^{2}-10x-25 sem \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Taktu 6x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Leystu 4x-5=0 og 6x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 25x^{2} og -x^{2} til að fá 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 24 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Leggðu 100 saman við 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±50}{48} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Minnka brotið \frac{60}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±50}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 50 frá 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Minnka brotið \frac{-40}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 25x^{2} og -x^{2} til að fá 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Bættu 25 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$24x^{2}-10x=25$$

Deildu báðum hliðum með 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Að deila með 24 afturkallar margföldun með 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Minnka brotið \frac{-10}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Deildu -\frac{5}{12}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{24}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{24} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{24} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Leggðu \frac{25}{24} saman við \frac{25}{576} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Leggðu \frac{5}{24} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$