Leysa 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 25x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 30.

$$a=15 b=15$$

Endurskrifa 25x^{2}+30x+9 sem \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

Leystu 5x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, 30 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Leggðu 900 saman við -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Minnka brotið \frac{-30}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$25x^{2}+30x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

Minnka brotið \frac{30}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Deildu \frac{6}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Leggðu -\frac{9}{25} saman við \frac{9}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Stuðull x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Dragðu \frac{3}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-\frac{3}{5}$$