Leysa 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Minnka brotið \frac{25}{510} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Deildu báðum hliðum með \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$