Leysa 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 24 inn fyrir a, -72 inn fyrir b og 48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Hefðu -72 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Leggðu 5184 saman við -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Gagnstæð tala tölunnar -72 er 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{72±24}{48} þegar ± er plús. Leggðu 72 saman við 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Deildu 96 með 48.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{72±24}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Deildu 48 með 48.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Ef 48 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Deildu báðum hliðum með 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Að deila með 24 afturkallar margföldun með 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Deildu -72 með 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Deildu -48 með 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Leggðu -2 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=1$$