Leysa 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Stuðull

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 24x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 38.

$$a=18 b=20$$

Endurskrifa 24x^{2}+38x+15 sem \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Taktu 6x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Hefðu 38 í annað veldi.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Leggðu 1444 saman við -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-38±2}{48} þegar ± er plús. Leggðu -38 saman við 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Minnka brotið \frac{-36}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-38±2}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Minnka brotið \frac{-40}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{6} út fyrir x_{2}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Margfaldaðu \frac{4x+3}{4} sinnum \frac{6x+5}{6} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 24 í 24 og 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Meta

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$