Leysa 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Stuðull

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 24w^{2}+aw+bw-630. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -23.

$$a=-135 b=112$$

Endurskrifa 24w^{2}-23w-630 sem \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Taktu 3w út fyrir sviga í fyrsta hópi og 14 í öðrum hópi.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 8w-45 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Hefðu -23 í annað veldi.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Leggðu 529 saman við 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

Gagnstæð tala tölunnar -23 er 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{23±247}{48} þegar ± er plús. Leggðu 23 saman við 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Minnka brotið \frac{270}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{23±247}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 247 frá 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Minnka brotið \frac{-224}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{45}{8} út fyrir x_{1} og -\frac{14}{3} út fyrir x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Dragðu \frac{45}{8} frá w með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Leggðu \frac{14}{3} saman við w með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Margfaldaðu \frac{8w-45}{8} sinnum \frac{3w+14}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 24 í 24 og 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Meta

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$