Leysa 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Stuðull

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 24x^{2}+ax+bx-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-18 b=28$$

Endurskrifa 24x^{2}+10x-21 sem \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Taktu 6x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Leggðu 100 saman við 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±46}{48} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Minnka brotið \frac{36}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±46}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 46 frá -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Minnka brotið \frac{-56}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{7}{6} út fyrir x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Leggðu \frac{7}{6} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Margfaldaðu \frac{4x-3}{4} sinnum \frac{6x+7}{6} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 24 í 24 og 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Meta

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$