Leysa 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Stuðull

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 23x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -46.

$$-1,46 -2,23$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 45.

$$a=-1 b=46$$

Endurskrifa 23x^{2}+45x-2 sem \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right).

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 23x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Hefðu 45 í annað veldi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 23.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Margfaldaðu -92 sinnum -2.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

Leggðu 2025 saman við 184.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

Finndu kvaðratrót 2209.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 23.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±47}{46} þegar ± er plús. Leggðu -45 saman við 47.

$$x=\frac{2}{46}$$

Minnka brotið \frac{2}{46} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{23}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±47}{46} þegar ± er mínus. Dragðu 47 frá -45.

$$x=-\frac{92}{46}$$

Deildu -92 með 46.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{23} út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Dragðu \frac{1}{23} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 23 í 23 og 23.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$