Leysa 23x^2+12x-35geq0

$$23 x ^ { 2 } + 12 x - 35 \geq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,-\frac{35}{23}]\cup [1,\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+12x-35=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 23 fyrir a, 12 fyrir b og -35 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23\left(-35\right)}}{2\times 23}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-12±58}{46}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-12±58}{46} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=1 x=-\frac{35}{23}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$23\left(x-1\right)\left(x+\frac{35}{23}\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-1 og x+\frac{35}{23} að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-1 og x+\frac{35}{23} eru bæði ≤0.

$$x-1\leq 0 x+\frac{35}{23}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq -\frac{35}{23}.

$$x\leq -\frac{35}{23}$$

Skoðaðu þegar x-1 og x+\frac{35}{23} eru bæði ≥0.

$$x+\frac{35}{23}\geq 0 x-1\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq -\frac{35}{23}\text{; }x\geq 1$$