Leysa 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Stuðull

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 21x^{2}+ax+bx+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 55.

$$a=27 b=28$$

Endurskrifa 21x^{2}+55x+36 sem \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 7x+9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Hefðu 55 í annað veldi.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Margfaldaðu -84 sinnum 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Leggðu 3025 saman við -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-55±1}{42} þegar ± er plús. Leggðu -55 saman við 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Minnka brotið \frac{-54}{42} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-55±1}{42} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Minnka brotið \frac{-56}{42} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{9}{7} út fyrir x_{1} og -\frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Leggðu \frac{9}{7} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Margfaldaðu \frac{7x+9}{7} sinnum \frac{3x+4}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Margfaldaðu 7 sinnum 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 21 í 21 og 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Meta

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$