Leysa 206x^2-40x+25=0

$$206 x ^ { 2 } - 40 x + 25 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379+0.33456429i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379-0.33456429i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 206 inn fyrir a, -40 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 206.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-824\times 25}}{2\times 206}$$

Margfaldaðu -824 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20600}}{2\times 206}$$

Leggðu 1600 saman við -20600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-19000}}{2\times 206}$$

Finndu kvaðratrót -19000.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 206.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 10i\sqrt{190}.

$$x=\frac{40+10\sqrt{190}i}{412}$$

Deildu 40+10i\sqrt{190} með 412.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} þegar ± er mínus. Dragðu 10i\sqrt{190} frá 40.

$$x=\frac{-10\sqrt{190}i+40}{412}$$

Deildu 40-10i\sqrt{190} með 412.

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$206x^{2}-40x+25-25=-25$$

Ef 25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$206x^{2}-40x=-25$$

Deildu báðum hliðum með 206.

$$\frac{206x^{2}-40x}{206}=-\frac{25}{206}$$

Að deila með 206 afturkallar margföldun með 206.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{206}\right)x=-\frac{25}{206}$$

Minnka brotið \frac{-40}{206} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x=-\frac{25}{206}$$

Deildu -\frac{20}{103}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{10}{103}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{10}{103} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{25}{206}+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{10}{103} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{25}{206}+\frac{100}{10609}$$

Leggðu -\frac{25}{206} saman við \frac{100}{10609} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{2375}{21218}$$

Stuðull x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{2375}{21218}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{21218}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{10}{103}=\frac{5\sqrt{190}i}{206} x-\frac{10}{103}=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}$$

Leggðu \frac{10}{103} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$