Leysa 2028n^2-4368n+2352

$$2028 n ^ { 2 } - 4368 n + 2352$$

Stuðull

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 12 út fyrir sviga.

$$12\left(169n^{2}-364n+196\right)$$

Íhugaðu 169n^{2}-364n+196. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} þar sem a=13n og b=14.

$$\left(13n-14\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(2028n^{2}-4368n+2352)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(2028,-4368,2352)=12$$

Taktu 12 út fyrir sviga.

$$12\left(169n^{2}-364n+196\right)$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 169n^{2}.

$$\sqrt{169n^{2}}=13n$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 196.

$$\sqrt{196}=14$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2028n^{2}-4368n+2352=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{\left(-4368\right)^{2}-4\times 2028\times 2352}}{2\times 2028}$$

Hefðu -4368 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-4\times 2028\times 2352}}{2\times 2028}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2028.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-8112\times 2352}}{2\times 2028}$$

Margfaldaðu -8112 sinnum 2352.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-19079424}}{2\times 2028}$$

Leggðu 19079424 saman við -19079424.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{0}}{2\times 2028}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±0}{2\times 2028}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4368 er 4368.

$$n=\frac{4368±0}{2\times 2028}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2028.

$$n=\frac{4368±0}{4056}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{14}{13} út fyrir x_{1} og \frac{14}{13} út fyrir x_{2}.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\left(n-\frac{14}{13}\right)\left(n-\frac{14}{13}\right)$$

Dragðu \frac{14}{13} frá n með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{13n-14}{13}\left(n-\frac{14}{13}\right)$$

Dragðu \frac{14}{13} frá n með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{13n-14}{13}\times \frac{13n-14}{13}$$

Margfaldaðu \frac{13n-14}{13} sinnum \frac{13n-14}{13} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)}{13\times 13}$$

Margfaldaðu 13 sinnum 13.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)}{169}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 169 í 2028 og 169.

$$2028n^{2}-4368n+2352=12\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)$$

Meta

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$