Leysa 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2020 frá báðum hliðum.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2019x^{2}+ax+bx-2020. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Endurskrifa 2019x^{2}-x-2020 sem \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Taktu sameiginlega liðinn 2019x-2020 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 2019x-2020=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2020 frá báðum hliðum.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2019 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -2020 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Margfaldaðu -8076 sinnum -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Leggðu 1 saman við 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Finndu kvaðratrót 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±4039}{4038} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Minnka brotið \frac{4040}{4038} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±4039}{4038} þegar ± er mínus. Dragðu 4039 frá 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Deildu -4038 með 4038.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Deildu báðum hliðum með 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Að deila með 2019 afturkallar margföldun með 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Deildu -\frac{1}{2019}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4038}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4038} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4038} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Leggðu \frac{2020}{2019} saman við \frac{1}{16305444} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Leggðu \frac{1}{4038} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$