Leysa 2000000divx+204x=1600000

$$2000000 \div x+204x=1600000$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{500 \sqrt{159898} + 200000}{51} \approx 7841.88705562$$

$$x = \frac{200000 - 500 \sqrt{159898}}{51} \approx 1.250199282$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$2000000+204xx=1600000x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$2000000+204x^{2}=1600000x$$

Dragðu 1600000x frá báðum hliðum.

$$2000000+204x^{2}-1600000x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$204x^{2}-1600000x+2000000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 204 inn fyrir a, -1600000 inn fyrir b og 2000000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{\left(-1600000\right)^{2}-4\times 204\times 2000000}}{2\times 204}$$

Hefðu -1600000 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-4\times 204\times 2000000}}{2\times 204}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 204.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-816\times 2000000}}{2\times 204}$$

Margfaldaðu -816 sinnum 2000000.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-1632000000}}{2\times 204}$$

Leggðu 2560000000000 saman við -1632000000.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2558368000000}}{2\times 204}$$

Finndu kvaðratrót 2558368000000.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±4000\sqrt{159898}}{2\times 204}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1600000 er 1600000.

$$x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{2\times 204}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 204.

$$x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408} þegar ± er plús. Leggðu 1600000 saman við 4000\sqrt{159898}.

$$x=\frac{4000\sqrt{159898}+1600000}{408}$$

Deildu 1600000+4000\sqrt{159898} með 408.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408} þegar ± er mínus. Dragðu 4000\sqrt{159898} frá 1600000.

$$x=\frac{1600000-4000\sqrt{159898}}{408}$$

Deildu 1600000-4000\sqrt{159898} með 408.

$$x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51} x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$2000000+204xx=1600000x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$2000000+204x^{2}=1600000x$$

Dragðu 1600000x frá báðum hliðum.

$$2000000+204x^{2}-1600000x=0$$

Dragðu 2000000 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$204x^{2}-1600000x=-2000000$$

Deildu báðum hliðum með 204.

$$\frac{204x^{2}-1600000x}{204}=-\frac{2000000}{204}$$

Að deila með 204 afturkallar margföldun með 204.

$$x^{2}+\left(-\frac{1600000}{204}\right)x=-\frac{2000000}{204}$$

Minnka brotið \frac{-1600000}{204} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x=-\frac{2000000}{204}$$

Minnka brotið \frac{-2000000}{204} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x=-\frac{500000}{51}$$

Deildu -\frac{400000}{51}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{200000}{51}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{200000}{51} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\left(-\frac{200000}{51}\right)^{2}=-\frac{500000}{51}+\left(-\frac{200000}{51}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{200000}{51} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601}=-\frac{500000}{51}+\frac{40000000000}{2601}$$

Leggðu -\frac{500000}{51} saman við \frac{40000000000}{2601} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601}=\frac{39974500000}{2601}$$

Stuðull x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{200000}{51}\right)^{2}=\frac{39974500000}{2601}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{200000}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39974500000}{2601}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{200000}{51}=\frac{500\sqrt{159898}}{51} x-\frac{200000}{51}=-\frac{500\sqrt{159898}}{51}$$

Leggðu \frac{200000}{51} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51} x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$