Leysa 2000(1-x)*(6.5-7.5x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (6.5-7.5x) \times 13 \% \times 3=936$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 14}{15} \approx 1.338850835$$

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}\approx 0.527815831$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 2000 og \frac{13}{100} til að fá út 260.

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

Margfaldaðu 260 og 3 til að fá út 780.

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 780 með 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 780-780x með 6.5-7.5x og sameina svipuð hugtök.

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

Dragðu 936 frá báðum hliðum.

$$5070-10920x+5850x^{2}-936=0$$

Dragðu 936 frá 5070 til að fá út 4134.

$$4134-10920x+5850x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5850x^{2}-10920x+4134=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5850 inn fyrir a, -10920 inn fyrir b og 4134 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{\left(-10920\right)^{2}-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

Hefðu -10920 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5850.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-23400\times 4134}}{2\times 5850}$$

Margfaldaðu -23400 sinnum 4134.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-96735600}}{2\times 5850}$$

Leggðu 119246400 saman við -96735600.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{22510800}}{2\times 5850}$$

Finndu kvaðratrót 22510800.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10920 er 10920.

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5850.

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} þegar ± er plús. Leggðu 10920 saman við 780\sqrt{37}.

$$x=\frac{780\sqrt{37}+10920}{11700}$$

Deildu 10920+780\sqrt{37} með 11700.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} þegar ± er mínus. Dragðu 780\sqrt{37} frá 10920.

$$x=\frac{10920-780\sqrt{37}}{11700}$$

Deildu 10920-780\sqrt{37} með 11700.

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 2000 og \frac{13}{100} til að fá út 260.

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

Margfaldaðu 260 og 3 til að fá út 780.

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 780 með 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 780-780x með 6.5-7.5x og sameina svipuð hugtök.

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

Dragðu 5070 frá báðum hliðum.

$$-10920x+5850x^{2}=936-5070$$

Dragðu 5070 frá 936 til að fá út -4134.

$$-10920x+5850x^{2}=-4134$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5850x^{2}-10920x=-4134$$

Deildu báðum hliðum með 5850.

$$\frac{5850x^{2}-10920x}{5850}=-\frac{4134}{5850}$$

Að deila með 5850 afturkallar margföldun með 5850.

$$x^{2}+\left(-\frac{10920}{5850}\right)x=-\frac{4134}{5850}$$

Minnka brotið \frac{-10920}{5850} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 390.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4134}{5850}$$

Minnka brotið \frac{-4134}{5850} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 78.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{53}{75}$$

Deildu -\frac{28}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{14}{15}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{14}{15} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{53}{75}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{14}{15} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{53}{75}+\frac{196}{225}$$

Leggðu -\frac{53}{75} saman við \frac{196}{225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{37}{225}$$

Stuðull x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{37}{225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{225}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{37}}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{37}}{15}$$

Leggðu \frac{14}{15} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$