Leysa 20z-800+z^2

$$20 z - 800 + z ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$z^{2}+20z-800$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem z^{2}+az+bz-800. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=-20 b=40$$

Endurskrifa z^{2}+20z-800 sem \left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right).

$$\left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 40 í öðrum hópi.

$$z\left(z-20\right)+40\left(z-20\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-20 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+20z-800=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -800.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Leggðu 400 saman við 3200.

$$z=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 3600.

$$z=\frac{-20±60}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-20±60}{2} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 60.

$$z=\frac{40}{2}$$

Deildu 40 með 2.

$$z=20$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-20±60}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 60 frá -20.

$$z=-\frac{80}{2}$$

Deildu -80 með 2.

$$z=-40$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 20 út fyrir x_{1} og -40 út fyrir x_{2}.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z-\left(-40\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Meta

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$