Leysa 20x^2+51x+28

$$20 x ^ { 2 } + 51 x + 28$$

Stuðull

$$\left(4x+7\right)\left(5x+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 20x^{2}+ax+bx+28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=51 ab=20\times 28=560$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 560.

$$1,560 2,280 4,140 5,112 7,80 8,70 10,56 14,40 16,35 20,28$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+560=561 2+280=282 4+140=144 5+112=117 7+80=87 8+70=78 10+56=66 14+40=54 16+35=51 20+28=48$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 51.

$$a=16 b=35$$

Endurskrifa 20x^{2}+51x+28 sem \left(20x^{2}+16x\right)+\left(35x+28\right).

$$\left(20x^{2}+16x\right)+\left(35x+28\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$4x\left(5x+4\right)+7\left(5x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+51x+28=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 20\times 28}}{2\times 20}$$

Hefðu 51 í annað veldi.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 20\times 28}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-80\times 28}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -80 sinnum 28.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-2240}}{2\times 20}$$

Leggðu 2601 saman við -2240.

$$x=\frac{-51±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-51±19}{2\times 20}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 20.

$$x=\frac{-51±19}{40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-51±19}{40} þegar ± er plús. Leggðu -51 saman við 19.

$$x=-\frac{32}{40}$$

Minnka brotið \frac{-32}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-51±19}{40} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -51.

$$x=-\frac{70}{40}$$

Minnka brotið \frac{-70}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{4}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{7}{4} út fyrir x_{2}.

$$20x^{2}+51x+28=20\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$20x^{2}+51x+28=20\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{7}{4}\right)$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{7}{4}\right)$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{4x+7}{4}$$

Margfaldaðu \frac{5x+4}{5} sinnum \frac{4x+7}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)}{5\times 4}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 4.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)}{20}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 20 í 20 og 20.

$$20x^{2}+51x+28=\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)$$

Meta

$$\left(4x+7\right)\left(5x+4\right)$$