Leysa 2y^2+y-21=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 21 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$y=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2y^{2}+ay+by-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-6 b=7$$

Endurskrifa 2y^{2}+y-21 sem \left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$2y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-3\right)\left(2y+7\right)$$

Leystu y-3=0 og 2y+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -21.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 168.

$$y=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$y=\frac{-1±13}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$y=\frac{-1±13}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±13}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 13.

$$y=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$y=3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±13}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -1.

$$y=-\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{-14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Leggðu 21 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2y^{2}+y-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ef -21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2y^{2}+y=-\left(-21\right)$$

Dragðu -21 frá 0.

$$2y^{2}+y=21$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{21}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{21}{2}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{21}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{21}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{169}{16}$$

Stuðull y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$