Leysa 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Deildu -2+2\sqrt{3} með 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Deildu -2-2\sqrt{3} með 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Stuðull y^{2}+y+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$